二、相似理论及准则方程式
2.1相似理论简介
相似理论是全面指导如何实验进行、如何整理数据、如何来推广与应用实验结果的模化理论，我们有必要作一些基本了解。
2.1.1几何相似(详略)
核心思想：对应成比例；
对于彼此相似的两个图形，其中任何一个都可以看成是另一个图形的按比例缩小或放大。
2.1.2物理量分布相似
例如，若两个流动中各点速度对应成比例，那么这两个速度分布相似，见下式
(2-1)
上式中：CV是速度的相似倍数.
类似的，可定义密度分布相似、粘度分布相似等等。同几何相似一样，对于彼此相似的物理量的分布，我们可以由其中任何一个分布通过全盘放大或缩小而得到其他与之相似的一切分布。
2.1.3 物理现象相似
例如，流体流动、对流换热、电流流动等等。每一类现象涉及到几个物理量。
一般地说，对两个同类的物理现象，如果在对应的点上，与现象有关的物理量一一对应成比例，这两个现象就称为彼此相似。
例如，若两流动现象相似就应有：流动通道几何相似、速度分布相似、密度分布相似、粘度分布相似等等。
2.2 相似现象共性
2.2.1流体流动
流体微团上有两种作用力，粘性力、惯性力。根据物理现象相似定义，对于两个流动系统，在对应点上应有：
(2-2)
由上式可得：
(2-3)
(2-4)我们知道，雷诺准则Re是惯性力与粘性力之比的一种反映，由（2-3）式可见，如果两流动相似，两者雷诺准则Re必相等；
由（2-4）式可得出另一个相似准则，称为欧拉准则（Eu），Eu为压力差与惯性力之比。同样我们可以推出，如果两流动相似，两者欧拉准则Eu必相等。
欧拉准则的表示式为：
(2-5)
式中：Δp—压力降；ρ—流体密度；v—平均流速。
2.2.2对流换热
如果两个无相变的强制对流换热现象相似，必有雷诺准则Re、普朗特准则Pr及努赛尔准则Nu对应相等。
(2-6)
(2-7)
Pr可以看成是反映流体物性对换热影响的一个准则数；Nu则是表示对流换热强烈程度的一个准则数。
式(2-7)中L是换热表面的特征尺寸，也叫定性尺度，一般我们说当量直径de。
努赛尔准则的意义：如果两换热器强制对流换热现象相似，则必有
结论：凡两物理现象相似，其同名相似准则必对应相等。这是相似现象之间极为重要的共性。
2.3 判别两现象相似与否的方法
是否应该要求各个同名相似准则都对应相等，才算是相似呢？这也无必要。只要做到由对过程起决定作用的因素所组成的相似准则相等，两现象相似就可以保证。
2.3.1流体流动
Re是对过程起决定作用的准则，而其他如速度分布、流阻分布都是被Re所规定了的。
对于等温流动现象，当两个流道的几何形状相似，Re相等时，两个流动现象就相似，Eu准则也相等。
2.3.2对流换热
对无相变的强制对流换热，只要两个换热表面的几何形状相似(流道相似)，Re、Pr对应相等时，两对流换热现象就相似。Nu准则也相等。
问题：大家可根据上面条件想一想，油、水流动与换热是否相似？水的曲线能否向下外延很多？板片波纹参数一致，长宽比一致，大、小两台板换器是否能认为是相似？
2.4 实验结果推广与应用
2.4.1如何得到准则式
相似理论可以指导我们怎样做实验，测哪些数据，怎样整理实验结果。如何正确推广实验结果。在模型实验中，应测量有关相似准则中所包含的一切物理量，将这些所测量整理成准则方程式。
当以相似准则作为安排实验及整理实验数据的依据时，个别实验就脱离了仅仅反映个别情况的地位而上升到代表整个相似组的地位。使实验次数大大减少，而所得结果具有一定概括性。
对于确定对流换热系数α与6个变量的变化关系的问题，按上述思想进行处理，就变为确定Nu(
这三个准则包括了对流换热系数α以及六个变量(v0、d0、ρ、μ、λ、Cp)，对流换热规律，常用幂函数形式表示：(2-8)
实验的任务：找出上式中的C、m、n值。
实验的方法：使Re、Pr各变化十次，实验次数由原来的一百万次缩减为100次。
如果采用介质被冷却n=0.3；介质被加热n=0.4，那么(2-8)式简化为：(2-9)
使Re变化十次，实验次数由原来的一百万次缩减为十次。
显然，该准则式不仅能代表100万次实验所得结果，亦能代表整个相似组的对流换热规律。
a) 中心在测试报告中均以准则式的形式给出该台换热器的性能。如果某台换热器仅给出测试曲线，那么用户仅能得到测试工况下换热器的性能，只要工况发生变化，用户将无法确定换热器的性能。
b) 准则式的形式一但确定，它代表的相似组的范围及意义一定要清楚。不能不会用，也不能超范围使用。
2.4.2总结几个概念
a) 上面引出的Nu、Re、Pr都是无因次数群，也称准则(准数)，这些准则都具有一定的物理意义；
b) 由这些准则组成的函数式，称为准则方程式或无因次方程式；
c) Pr是介质运动粘性系数与导温系数之比，它是由介质物性参数构成的准则，由于物性参数为温度的函数，所以Pr也是温度的函数,是反映流体物性对热交换影响的准则数；
d) Nu中包括待求量α，所以Nu称为待定准则，而Re和Pr都是由单值条件组成的(以知量组成)，故Re和Pr称为已定准则；
e) Nu、Re都包含几何特征量L，我们称它为定性尺度，Re中的速度称为定性速度，物性参数所对应的温度称为定性温度；
f) 准则式中，C、m、n均为常数，数值由实验确定，因此准则方程是半经验公式。它不同于纯理论推导的分析解，也不是完全经验公式。
2.4.3 使用准则式应注意之点
a) 不能把公式任意的用于超出该式所依据的实验范围之外；
范围：指Re、Pr的范围；
Re—对流速及流态作了限定；
Pr—对介质类型作了限定。
b) 定性温度应按规定选取；
任何一个实验公式都规定了相应的定性温度选取方式，例如，以流体平均温度或流体温度与壁温的平均值作为定性温度等。以流体平均温度选取方式易于计算，应用较广。
c) 定性尺度需按规定方式选取
例如，对圆管内对流换热，都以内径d作为定性尺度，非圆管流道，如板换器，以当量直径de作为定性尺度。
d) 对同一批实验数据，采用不同的定性温度、定性尺度来整理，可以得出不同的准则方程式。使用公式时要充分注意。
例如，圆管内强制对流换热准则式为：
l 流体在圆管内流动；
l 管子的长径比 (L/D)＞60；
l 流体温度高于管壁温度tw，且tw=常数；
l 流体温度与壁温之差较小，水＜30℃、空气＜50℃、油＜10℃；
l 104＜Ref＜12×104；
l 0.7＜Prf＜120；
l 以管内径为定性尺度；
l 取管内截面平均速度为定性速度；
下标f表示取流体进出口平均温度作为定性温度。
